( ) ( ) ( ) = ( 1)( 2)( 3)( 4) ( ) C f. f x = x+ A الا نشطة تمرين 1 تمرين تمرين = f x x x د - تمرين 4. نعتبر f x x x x x تعريف.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "( ) ( ) ( ) = ( 1)( 2)( 3)( 4) ( ) C f. f x = x+ A الا نشطة تمرين 1 تمرين تمرين = f x x x د - تمرين 4. نعتبر f x x x x x تعريف."

Θεοφάνια Δασκαλόπουλος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 الثانية سلك بكالوريا علوم تجريبية دراسة الدوال ( A الا نشطة تمرين - حدد رتابة الدالة أ- ب- و مطاريفها النسبية أو المطلقة إن وجدت في الحالات التالية. = ج- ( ) = arctan 7 = 0 = ( ) - حدد عدد جذور المعادلة تمرين أ- أدرس تقعر C منحنى الدالة و حدد نقط انعطافه في الحالتين التاليتن( إن آان ممكنا). = ( ) = = cos sin ) لاحظ أن ب- ج- تمرين حدد المقاربات إن وجدت أ- = ) ( = د - غير قابلة للاشتقاق مرتين في 0 و مع ذلك تقبل نقطة انعطاف في (0 ; 0)O C ( ) - أعط الاتجاهات المقاربة في الحالات التالية = ب- ( ) = ج- = ر- π A ( ;) sin = بين = ( )( )( )( ) نعتبر نعتبر ان مرآز تماثل للمنحنى C تمرين بين ان المستقيم الذي معادلته = 5 محور تماثل للمنحنى B- تذآير مع بعض الاضافات - تقعر منحنى دالة -- نقطة انعطاف تعريف لتكن قابلة للاشتقاق على مجال I نقول إن المنحنى محدب إذا آان يوجد فوق جميع مماساته ( C ) ( C ) - نقول إن المنحنى مقعر إذا آان يوجد تحت جميع مماساته ( ; ). M PM في 0 و C تعريف لتكن قابلة للاشتقاق على مجال I و ) T ( مماسا للمنحنى في النقطة لتكن M و P نقطتين لهما نفس الافصول وينتميان على التوالي إلى ) ( C تغيرت إشارته في مجال مفتوح مرآزه 0 فان النقطة و( T )إذا انعدم C M 0 نقطة انعطاف للمنحنى

2 [ [ خاصيات I دالة قابلة الاشتقاق مرتين على مجال يكون محدبا على I إذا آانت" موجبة علىI فان ) ( C C إذا آانت" سالبة علىI فان يكون مقعرا على I 0, 0 α على " بحيث إشارة α اذا آانت " تنعدم في 0 من المجال I وآان يوجد ( C ) نقطة انعطاف للمنحنى M 0( 0; ( 0) مخالفة لا شارة " على[ ] 0 α,0 فان ) ملاحظة قد لا تكون الدالة قابلة للاشتقاق مرتين ويكون مع ذلك لمبيانها نقطة انعطاف - الفروع اللانهاي ية - تعريف إذا ا لت إحدى إحداثيتي نقطة من C منحنى دالة إلى اللانهاية فا ننا نقول إن C يقبل فرعا لانهاي يا. C = a lim a ( ) = ± - مستقيم مقارب لمنحنى اذا آان =± lim أو فان المستقيم الذي معادلته مقارب ل a. C y =b lim ± إذا آان = b فان المستقيم ذا المعادلة مقارب ل مقارب للمنحنى C إذا وفقط إذا آان يكون المستقيم الذي معادلته y =a b lim ( ( a b)) = 0 ± خا صية يكون المستقيم ذو المعادلة y = a b مقارب لمنحنى C إذا وفقط إذا آان ( ) ( ) lim ( ( ) a ) = b ; lim = a أو lim ( ( ) a ) = b ; lim = a

3 ملاحظة دراسة إشارة ) (b ( () (a تمكننا من معرفة وضع المنحنى( ( C بالنسبة للمقارب الماي ل. - - الاتجاهات المقاربة تعاريف lim = ± lim نقول إن ) ( C يقبل محور الا راتيب آاتجاه مقارب. ± ± أ إذا آان ± = ) ( ( ) lim = 0 lim نقول إن( C )يقبل محور الافاصيل آاتجاه مقارب. ± ± ب - إذا آان =± ) ( ( ) ) lim ( نقول إن( ( C يقبل a =± و lim = a lim ± ± ± ج - إذا آان =± ) ( =y a آاتجاه مقارب المستقيم ذا المعادلة بصفة عامة يقبل المستقيم ذا المعادلة ( ) ( C نقول إن( lim = a lim ± ± =± ) ( آان إذا =y a آاتجاه مقارب. - مرآز ثماثل محور تماثل - خاصية محور تماثل لمنحنى دالة إذا وفقط إذا آان في معلم متعامد, يكون المستقيم الذي معادلته = a D ( a ) = D ( a ) = b ( ) (b; E a) مرآز تماثل لدالة - خاصية في معلم ما,تكون النقطة إذا وفقط إذا آان D, n ( nt ) = ( ) [ 0 nt; 0 ( n T[ على D ) هو حيث n عدد صحيح نسبي. - الدالة الدورية - تعريف نقول أن دالة دورية إذا وجد عدد حقيقي T موجب قطعا بحيث D T D ; T D ( T ) = العدد T يسمى دور الدالة.اصغر دور موجب قطعا يسمى دور الدالة - خاصية إذا آانت للدالة دور T فان - خاصية إذا آانت دالة دورية و T دورا لها فان منحنى الدالة nt i,0 D ] بواسطة الا زاحة ذات المتجهة 0 صورة منحنى الدالة على] T

4 الثانية سلك بكالوريا علوم تجريبية تمارين حول دراسة الدوال- د - تمرين أدرس و أنشي منحناها في الحالات التالية = أ- ( ) = ب- = arctan تمرين = [ 0;] لتكن دالة عددية معرفة ب = ] ;0[ ] ; [ - أدرس اتصال في 0 و وحدد نهاية عند و. - ادرس قابلية اشتقاق في آل من 0 و و أول النتيجتين هندسيا. - أحسب( )' لكل { { و ادرس إشارتها و أعط جدول تغيرات - أدرس الفروع اللانهاي ية ل ثم أنشي i = j = cm = arctan 0 = 0 C, C دالة عددية معرفة ب تمرين لتكن احسب نهاية عند بين أن قابلة للاشتقاق في 0 و أعط معادلة المماس ل C عند احسب( )' لكل من ثم ادرس تغيرات. حدد () لكل النقطة ذات الافصول 0. J من - ادرس الفروع اللانهاي ية ل C ثم أنشي C -5 ليكن قصور ل على ;0[ ] = I بين أن تقابل من I نحو مجال J يجيب تحديده ثم = تمرين نعتبر الدالة المعرفة على, ب و أول النتاي ج هندسيا. ( ) lim ( ) lim lim أ- حدد ) ( ب- حدد () لكل من, و أعط جدول تغيرات ; " ( ) = ( ) ( - أ- بين أن ) ب- بين أن النقطة A ذات الافصول نقطة انعطاف ل ) C) i = j = cm - أنشي ) (C نحو مجال J يجيب تحديده ثم حدد J من لكل 5 [ 0; [ ليكن تقابل من تمرين 5

5 ( ) = ] ; ] ] 0 [ نعتبر الدالة أحسب المعرفة على ; =D بما يلي 0 lim ; lim ; lim D { } = - أ- تحقق من أن ب- أدرس قابلية اشتقاق على اليسار في - ثم أعط تا ويلا هندسيا للنتيجة. و أعط جدول تغيرات الدالة D { } '( ) = - بين أن - حدد الفروع اللانهاي ية للمنحنى ) (C ثم أنشي ) (C 5- أ- لتكن قصور الدالة على [; ] نحو مجالІ ينبغي تحديده. ب حدد لكل من І = تمرين 6 نعتبر الدالة المعرفة ب أحسب () وحدد D - أ- أدرس قابلية اشتقاق على اليمين في - ثم أول النتيجة هندسيا. ب- أدرس قابلية اشتقاق في ثم أول النتيجة هندسيا., ; و أعط جدول تغيرات - أحسب( '( لكل من ] [ ] [ - أدرس الفروع اللانهاي ية للمنحنى ) (C ثم أنشي ) (C تمرين 7 = 0 نعتبر الدالة المعرفة ب = arctan 0 أ- حدد. lim lim ب- تا آد أن متصلة في 0. أدرس اشتقاق الدالة على اليمين في 0 ثم اليسار في 0 و أول النتيجتين هندسيا. أ- بين أن تزايدية قطعا على. ( ) = 0 ( ) = arctan 0 ] 0, [. ],0[ ب- حدد ' لكل من ج- أعط جدول التغيرات. - حدد الفروع اللانهاي ية للمنحنى ) (C ثم أنشي ) (C أ- لتكن قصور الدالة على ] ;0 ] نحو مجالІ ينبغي تحديده ب - حدد لكل من І - - تمرين 8 لتكن أحسب الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة بمايلي ( ) ; ( ) ; ( 8) - أدرس اشتقاق الدالة - بين أن على يمين 0 و يسار 0 ثم أول النتيجتين هندسيا.

6 ] 0; [ '( ) = = ] ;0[ ' ( ) - حدد جدول تغيرات 5- أ- أدرس الفروع اللانهاي ية ب- أنشي منحنى الدالة في مستوى منسوب إلى معلم.م.م. = ] ; [ 6- ليكن قصور الدالة على المجال ] ; [ أ- بين أن تقابل من ب- أنشي منحنى الدالة تمرين 9 نحو مجال يجيب تحديده نعتبر الدالة المعرفة على بما يلي - أدرس اشتقاق على يمين 0 و أول النتيجة هندسيا و أعط جدول تغيرات - احسب( '( لكل من - ا ادرس الفرع اللانهاي ي للمنحنى C ب- بين أن (0 ; )A نقطة انعطاف للمنحنى C ثم أعط معادلة المماس للمنحنى عند هذه النقطة. ج- أنشي في معلم.م. م المنحنى i = cm C C قصور الدالة على ; = I 8 - ليكن تمرين 0 لتكن بين أن تقابل من I نحو مجال J يجيب تحديده و حدد () - لكل من J أحسب ثم أنشي ( ) ; ( ) تا آد أن متصلة في 0 و أدرس اشتقاق على اليمين و اليسار في آل من النقطتين 0 و. و أول النتاي ج هندسيا.. J ( ) ] ;0] [ ; [ = ] 0;[ = ] ;0[ ] ; [ ( ) ] 0; [ ' = ( ) ' = ( ( ) ) C I = [ ; [ J أ بين أن ب- أعط جدول تغيرات أدرس الفروع اللانهاي ية و أنشي ليكن الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة بمايلي قصور الدالة على أ- بين أن تقابل من I نحو مجال ب- أنشي المنحنى يجب تحديده ثم حدد من لكل C

7 h = = ( ). بما يلي تمرين لتكن h الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة بما يلي - أعط جدول تغيرات الدالة h على - استنتج أن 0 ) h( لتكن الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة على أدرس قابلية اشتقاق على يمين 0 و أول النتيجة هندسيا. -I -II h ' - أ- بين أن = ب- أعط جدول تغيرات الدالة. C ج- أدرس الفرع اللانهاي ي للمنحنى I = ليكن قصور الدالة على ; أ- بين أن تقابل من I نحو مجال J يتم تحديده ب- استنتج أن المعادلة = 0 ) I ( تقبل حلا وحيدا α من ;. C و C - أنشي في نفس المعلم المتعامد الممنظم المنحنيين C نقطة انعطاف وحيدة أفصولها ). ) نقبل أن ل تمرين = ( ) نعتبر دالة عددية معرفة على ب - بين أن قابلة الاشتقاق على يمين. 0 - بين أن ' = ثم أعط جدول تغيرات الدالة.C - أ- أدرس الفرع اللانهاي ي للمنحنى C نقطة انعطاف يتم تحديد زوج إحداثيتيها. ب- بين أن ل. 6 ; 9 6.C I = [ ; [ J على I ليكن أ- بين أن قصور الدالة تقابل من نحو مجال يتم تحديده I = ب- استنتج أن المعادلة ج- حدد من لكل تقبل حلا ثم استنتج أن وحيدا α من C و = arctan α =. J تمرين د- أنشي في نفس المعلم المتعامد الممنظم المنحنيين لتكن الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة بما يلي arctan t أ- أحسب ) lim ( و lim t 0 t ت- بين أن = lim و أول النتيجة هندسيا 0 - أدرس التغيرات الدالة - أنشي المنحنى I = [ ; [ C نعتبر الدالة قصور على -

8 أ- u n α un u0 = un = ( un) n α بين أن أ- ب- حدد تقابل من I نحو مجال J يجيب تحديده [ ; ] J من لكل بين أن المعادلة = تقبل حلا وحيدا α في نعتبر المتتالية العددية ) ( المعرفة بما يلي u n π أ- أثبت أن n ب- بين أنه n u ت- باستعمال مبرهنة التزايدات المنتهية بين أنه لكل n من : limu n د- استنتج أن = α تمرين بين أن ( -I h = arctan ) لتكن h الدالة المعرفة على ب أ- بين أن h ] ; [ ( 0) h h ' arctan lim 0 0 = 5 ب- استنتج أن ج- بين أن الدالة العددية المعرفة على المجال = arctan ب ; جدول التغيرات) ' ) النهايات ( ) = 0 لتكن -II - أدرس تغيرات - بين أن المعادلة - استنتج إشارة على تقبل حلا وحيدا غير منعدم α ينتمي إلى arctan = π ( 0) = 0 ; ( ) = ] ; 0[ ] ; [ ] ; [ الدالة المعرفة بما يلي [ ; [ ] ; 0[ ] ; [ III لتكن - بين أن متصلة على لكل من و استنتج تغيرات الدالة - أحسب ) '( arctan lim ثم أول النتيجة هندسيا. - باستعمال السو ال I) - ج) أحسب 0 ب- أدرس قابلية اشتقاق على يمين - ( ( α) - أنشي المنحنى ) C نا خذ = α ; =

Σχετικά έγγραφα

( ) ( ) [ [ ( ) ( ) ( ) =sin2xcosx ( ) lim. lim. α; ] x حيث. = x. x x نشاط 3 أ- تعريف لتكن. x نهاية l في x 0 ونرمز لها ب ب- خاصية نهاية على اليمين في

( ) ( ) [ [ ( ) ( ) ( ) =sin2xcosx ( ) lim. lim. α; ] x حيث. = x. x x نشاط 3 أ- تعريف لتكن. x نهاية l في x 0 ونرمز لها ب ب- خاصية نهاية على اليمين في الاشتقاق تطبيقاته دراسة الدال www.woloj.com - الاشتقاق في نقطة- الدالة المشتقة ( A أنشطة نشاط باستعمال التعريف ادرس اشتقاق الدالة في حدد العدد المشتق في إن جد ثم حدد معادلة المماس أ نصف المماس لمنحنى الدالة